三角学示例

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

解题步骤 3.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 3.4

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

组合 $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ 和 ${\cos (x)}^{2}$ 。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.3

从 ${\cos (x)}^{2}$ 中减去 ${\cos (x)}^{2}$ 。

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.4

用 $0$ 除以 ${\sin (x)}^{2}$ 。

$1 + 0$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ 是一个恒等式

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