三角学示例

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.4.2

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.5

从 $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $\cos (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 3.5.2

从 $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

解题步骤 3.6

约去 $1 - \cos (x)$ 的公因数。

$\frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 重写为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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