三角学示例

$\cos (3 t) = \cos^{3} (t) - 3 \sin^{2} (t) \cos (t)$

解题步骤 1

从右边开始。

$\cos^{3} (t) - 3 \sin^{2} (t) \cos (t)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\cos^{3} (t) - 3 (1 - \cos^{2} (t)) \cos (t)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

${\cos (t)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (t)}^{2})) \cos (t)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

${\cos (t)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (t)}^{2})) \cos (t)$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

${\cos (t)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (t)}^{2}) \cos (t)$

解题步骤 3.1.4

运用分配律。

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 {\cos (t)}^{2} \cos (t)$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 ${\cos (t)}^{2}$ 乘以 $\cos (t)$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $\cos (t)$ 。

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 (\cos (t) {\cos (t)}^{2})$

解题步骤 3.1.5.2

将 $\cos (t)$ 乘以 ${\cos (t)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.2.1

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 ({\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{2})$

解题步骤 3.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 {\cos (t)}^{1 + 2}$

解题步骤 3.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 {\cos (t)}^{3}$

解题步骤 3.2

将 ${\cos (t)}^{3}$ 和 $3 {\cos (t)}^{3}$ 相加。

$4 \cos^{3} (t) - 3 \cos (t)$

解题步骤 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 t)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (3 t) = \cos^{3} (t) - 3 \sin^{2} (t) \cos (t)$ 是一个恒等式

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