三角学示例

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

解题步骤 2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

解题步骤 3

使用两角和公式。

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (0) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.4

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$- 1 \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.5

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$- \cos (x) - \sin (0) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.7

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$- \cos (x) - 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.8

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \cos (x) + 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.9

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$- \cos (x) + 0 (- \sin (x)) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.10

乘以 $0 (- \sin (x))$ 。

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解题步骤 4.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \cos (x) + 0 \sin (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.10.2

将 $0$ 乘以 $\sin (x)$ 。

$- \cos (x) + 0 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.11

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- \cos (x) + 0 + 1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.12

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 4.1.13

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0 \sin (x)$

解题步骤 4.1.14

将 $0$ 乘以 $\sin (x)$ 。

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$

解题步骤 4.2

合并 $- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

将 $- \cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$- \cos (x) + \cos (x) + 0$

解题步骤 4.2.2

将 $- \cos (x) + \cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$- \cos (x) + \cos (x)$

解题步骤 4.2.3

将 $- \cos (x)$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$0$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$ 是一个恒等式

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