三角学示例

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 2.1.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.2.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 2.3

将分子乘以分母的倒数。

$(2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$2 \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.5

约去 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

将 $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.5.3

重写表达式。

$2 \cos^{2} (x) - 1$

解题步骤 2.6

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 x)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ 是一个恒等式

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