三角学示例

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = - \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (\frac{3 π}{2} - x)$

解题步骤 2

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 3.1.3

将 $0$ 乘以 $\cos (x)$ 。

$0 + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 3.1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)$

解题步骤 3.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$0 - 1 \cdot 1 \sin (x)$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - 1 \sin (x)$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1 \sin (x)$ 重写为 $- \sin (x)$ 。

$0 - \sin (x)$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$- \sin (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = - \sin (x)$ 是一个恒等式

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