三角学示例

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\csc (A)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (A)} \sin (2 A) - \sec (A)$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{\sin (A)}$ 和 $\sin (2 A)$ 。

$\frac{\sin (2 A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

解题步骤 2.3

使用正弦倍角公式。

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

解题步骤 2.4

约去 $\sin (A)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

解题步骤 2.4.2

用 $2 \cos (A)$ 除以 $1$ 。

$2 \cos (A) - \sec (A)$

解题步骤 2.5

将 $\sec (A)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \cos (A) - \frac{1}{\cos (A)}$

解题步骤 3

将 $2 \cos (A)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{2 \cos (A)}{1} - \frac{1}{\cos (A)}$

解题步骤 4

减分数。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{2 \cos (A)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ 。

$\frac{2 \cos (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 \cos (A)}{1}$ 乘以 $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ 。

$\frac{2 \cos (A) \cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cos (A) \cos (A) - 1}{\cos (A)}$

解题步骤 5

乘以 $2 \cos (A) \cos (A)$ 。

$\frac{2 \cos^{2} (A) - 1}{\cos (A)}$

解题步骤 6

使用余弦倍角公式。

$\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$

解题步骤 7

将 $\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$ 重写为 $\cos (2 A) \sec (A)$ 。

$\cos (2 A) \sec (A)$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$ 是一个恒等式

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