三角学示例

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 2.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$1 + \cos (x) (- \cos (x))$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 2.5

乘以 $- \cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.5.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 2.5.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.6

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (x)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ 是一个恒等式

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