三角学示例

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 3

现在，考虑等式的右边。

$\csc (t) - \sin (t)$

解题步骤 4

对 $\csc (t)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

解题步骤 5

将 $- \sin (t)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

解题步骤 6

加上分数。

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解题步骤 6.1

要将 $\frac{- \sin (t)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{- \sin (t)}{1}$ 乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 7

乘以 $- \sin (t) \sin (t)$ 。

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$ 是一个恒等式

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