三角学示例

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ 乘以 $\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ 。

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 4.2

化简每一项。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

移动 $- \cos^{2} (x)$ 。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.2

从 $- \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.3

从 $- \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.4

从 $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.5

使用勾股恒等式。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.6

化简分子。

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解题步骤 6.6.1

重新排序项。

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.6.3

通过因式分解出最大公因数 $\sin (x) - \cos (x)$ 来因式分解多项式。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.7

化简分母。

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解题步骤 6.7.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.7.2

将 $2 \cos (x)$ 和 $\sin (x)$ 重新排序。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

解题步骤 6.7.3

将 $\sin (x)$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 6.7.4

使用正弦倍角公式。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

解题步骤 6.8

约去 $\sin (2 x) - 1$ 和 $- 1 + \sin (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.8.1

重新排序项。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

解题步骤 6.8.2

约去公因数。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

解题步骤 6.8.3

用 $\sin (x) - \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) - \cos (x)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ 是一个恒等式

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