三角学示例

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

解题步骤 4.3

一的任意次幂都为一。

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

解题步骤 4.4

用 ${\cos (x)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 4.5

运用分配律。

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 4.6

将 ${\cos (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 4.7

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

$\cos^{2} (x) + 1$

解题步骤 5

重新排序项。

$1 + \cos^{2} (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$ 是一个恒等式

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