三角学示例

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $4 {\sin (x)}^{2}$ 重写为 ${(2 \sin (x))}^{2}$ 。

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1}{2 \sin (x) + 1}$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1^{2}}{2 \sin (x) + 1}$

解题步骤 2.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 \sin (x)$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1)}{2 \sin (x) + 1}$

解题步骤 2.2

约去 $2 \sin (x) + 1$ 的公因数。

$2 \sin (x) - 1$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$ 是一个恒等式

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