三角学示例

$\tan (15)$

解题步骤 1

$\tan (15)$ 的余角就是当加上 $\tan (15)$ 时能形成直角 ( $90 °$ ) 的一个角。

$90 ° - \tan (15)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

$\tan (15)$ 的准确值为 $2 - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

解题步骤 2.1.2

将被减数和减数分开。

解题步骤 2.1.3

应用角度恒等式的差。

解题步骤 2.1.4

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

解题步骤 2.1.5

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

解题步骤 2.1.6

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

解题步骤 2.1.7

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

解题步骤 2.1.8

化简 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

将分数的分子和分母乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.1.8.1.1

将 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

解题步骤 2.1.8.1.2

合并。

解题步骤 2.1.8.2

运用分配律。

解题步骤 2.1.8.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.3.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

解题步骤 2.1.8.3.2

约去公因数。

解题步骤 2.1.8.3.3

重写表达式。

解题步骤 2.1.8.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 2.1.8.5

化简分母。

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解题步骤 2.1.8.5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 2.1.8.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.5.2.1

从 $3 \cdot 1$ 中分解出因数 $3$ 。

解题步骤 2.1.8.5.2.2

约去公因数。

解题步骤 2.1.8.5.2.3

重写表达式。

解题步骤 2.1.8.6

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

解题步骤 2.1.8.7

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

解题步骤 2.1.8.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

解题步骤 2.1.8.9

化简。

$90 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.10

化简分子。

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解题步骤 2.1.8.10.1

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$90 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.10.2

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$90 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$90 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$90 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.11

将 ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

$90 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.8.12.1

运用分配律。

$90 - \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.12.2

运用分配律。

$90 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.12.3

运用分配律。

$90 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.8.13.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.8.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$90 - \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.8.13.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.8.13.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.13.1.5.4.1

约去公因数。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.4.2

重写表达式。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.5

计算指数。

$90 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$90 - \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.13.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$90 - \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.14

约去 $12 - 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.14.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$90 - \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.14.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$90 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.14.3

从 $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$90 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 °}$

解题步骤 2.1.8.14.4

约去公因数。

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解题步骤 2.1.8.14.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

解题步骤 2.1.8.14.4.2

约去公因数。

解题步骤 2.1.8.14.4.3

重写表达式。

$90 - \frac{2 - \sqrt{3}}{1 °}$

解题步骤 2.1.8.14.4.4

用 $2 - \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

解题步骤 2.2

运用分配律。

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

解题步骤 2.4

乘以 $- - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

解题步骤 2.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 3

从 $90$ 中减去 $2$ 。

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