三角学示例

$\tan (120)$

解题步骤 1

该角 $120$ 是六个三角函数值均已知的一个角。因此，应加上 $0$ 以保持值不变。

$\tan (120 + 0)$

解题步骤 2

使用两正切的和公式对表达式进行化简。该公式是 $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ 。

$\frac{\tan (120) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{- \tan (60) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

解题步骤 3.2

$\tan (60)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

解题步骤 3.3

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{- \sqrt{3} + 0}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

解题步骤 3.4

将 $- \sqrt{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \tan (60) \tan (0)}$

解题步骤 4.2

$\tan (60)$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \sqrt{3} \tan (0)}$

解题步骤 4.3

乘以 $- - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (0)}$

解题步骤 4.3.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (0)}$

解题步骤 4.4

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \cdot 0}$

解题步骤 4.5

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 0}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 5

用 $- \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$- \sqrt{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{3}$

小数形式：

$- 1.73205080 \dots$

三角学 示例

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