三角学示例

$\tan (- 315)$

解题步骤 1

该角 $- 315$ 是六个三角函数值均已知的一个角。因此，应加上 $0$ 以保持值不变。

$\tan (- 315 + 0)$

解题步骤 2

使用正切的差公式化简表达式。该公式表述为 $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ 。

$\frac{\tan (0) - \tan (315)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$\frac{\tan (0) - \tan (315)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 - \tan (315)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

解题步骤 4.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，求得参考角。令表达式取负值，因为正切在第四象限为负。

$\frac{0 - - \tan (45)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

解题步骤 4.3

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0 - (- 1 \cdot 1)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

解题步骤 4.4

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 - - 1}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

解题步骤 4.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{0 + 1}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

解题步骤 4.5

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

$\tan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{1 + 0 \tan (315)}$

解题步骤 5.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，求得参考角。令表达式取负值，因为正切在第四象限为负。

$\frac{1}{1 + 0 (- \tan (45))}$

解题步骤 5.3

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{1 + 0 (- 1 \cdot 1)}$

解题步骤 5.4

乘以 $0 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{1 + 0 \cdot - 1}$

解题步骤 5.4.2

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{1 + 0}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 6

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{1}{1}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$1$

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