三角学示例

$y = 1 + \cos (\frac{1}{2} x - \frac{π}{2})$

解题步骤 1

将表达式重写为 $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) + 1$ 。

$\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2}) + 1$

解题步骤 2

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 1$

解题步骤 3

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $1$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求 $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{2})$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.1.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 4.1.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 4.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

$4 π$

解题步骤 4.2

求 $1$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 4.2.3

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 4.2.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

$4 π$

解题步骤 4.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$4 π$

$4 π$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $\frac{π}{2} \cdot 2$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

约去公因数。

相移： $\frac{π}{2} \cdot 2$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

相移： $π$

相移： $π$

相移： $π$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅： $1$

周期： $4 π$

相移： $π$ （ $π$ 向右移）

垂直位移： $1$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$