三角学示例

$i = 15 \sin (100 π t + 0.6)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $15 \sin (100 π t + 0.6)$ 。

$i - 15 \sin (100 π t + 0.6) = 0$

解题步骤 2

将表达式重写为 $- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$ 。

$- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$

解题步骤 3

使用 $a \sin (b t - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 15$

$b = 100 π$

$c = - 0.6$

$d = i$

解题步骤 4

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $15$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 5.1

求 $- 15 \sin (100 π t + 0.6)$ 的周期。

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解题步骤 5.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.1.2

使用周期公式中的 $100 π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

解题步骤 5.1.3

$100 π$ 约为 $314.15926535$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{100 π}$

解题步骤 5.1.4

约去 $2$ 和 $100$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{100 π}$

解题步骤 5.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.4.2.1

从 $100 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

解题步骤 5.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

解题步骤 5.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{50 π}$

$\frac{π}{50 π}$

$\frac{π}{50 π}$

解题步骤 5.1.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{50 π}$

解题步骤 5.1.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{50}$

$\frac{1}{50}$

$\frac{1}{50}$

解题步骤 5.2

求 $i$ 的周期。

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解题步骤 5.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2.2

使用周期公式中的 $100 π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

解题步骤 5.2.3

$100 π$ 约为 $314.15926535$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{100 π}$

解题步骤 5.2.4

约去 $2$ 和 $100$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{100 π}$

解题步骤 5.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.4.2.1

从 $100 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

解题步骤 5.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

解题步骤 5.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{50 π}$

$\frac{π}{50 π}$

$\frac{π}{50 π}$

解题步骤 5.2.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{50 π}$

解题步骤 5.2.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{50}$

$\frac{1}{50}$

$\frac{1}{50}$

解题步骤 5.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$\frac{1}{50}$

$\frac{1}{50}$

解题步骤 6

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 6.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 6.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- 0.6}{100 π}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

相移： $- \frac{0.6}{100 π}$

解题步骤 6.4

使用近似值替换 $π$ 。

相移： $- \frac{0.6}{100 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 6.5

将 $100$ 乘以 $3.14159265$ 。

相移： $- \frac{0.6}{314.15926535}$

解题步骤 6.6

用 $0.6$ 除以 $314.15926535$ 。

相移： $- 1 \cdot 0.00190985$

解题步骤 6.7

将 $- 1$ 乘以 $0.00190985$ 。

相移： $- 0.00190985$

相移： $- 0.00190985$

解题步骤 7

列出三角函数的性质。

振幅： $15$

周期： $\frac{1}{50}$

相移：： $- 0.00190985$ （ $0.00190985$ 向左移动）

垂直位移： $i$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$