三角学示例

$\sin (48) \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 1

计算 $\sin (48)$ 。

$0.74314482 \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$0.74314482 \cos (45 - 30) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.2

将被减数和减数分开。

$0.74314482 \cos (45 - (30)) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$0.74314482 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 2.8.2

在公分母上合并分子。

$0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 3

乘以 $0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $0.74314482$ 和 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

$\frac{0.74314482 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 3.2

将 $0.74314482$ 乘以 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ 。

$\frac{2.87129111}{4} - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 4

用 $2.87129111$ 除以 $4$ 。

$0.71782277 - \cos (48) \sin (15)$

解题步骤 5

计算 $\cos (48)$ 。

$0.71782277 - 1 \cdot 0.6691306 \sin (15)$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $0.6691306$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (15)$

解题步骤 7

$\sin (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - 30)$

解题步骤 7.2

将被减数和减数分开。

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - (30))$

解题步骤 7.3

应用角度恒等式的差。

$0.71782277 - 0.6691306 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 7.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 7.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 7.6

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

解题步骤 7.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 7.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 7.8.1

化简每一项。

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解题步骤 7.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 7.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 7.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 7.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 7.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 7.8.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 7.8.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 7.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

解题步骤 7.8.2

在公分母上合并分子。

$0.71782277 - 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 8

乘以 $- 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $- 0.6691306$ 和 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

$0.71782277 + \frac{- 0.6691306 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 8.2

将 $- 0.6691306$ 乘以 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ 。

$0.71782277 + \frac{- 0.69273497}{4}$

解题步骤 9

用 $- 0.69273497$ 除以 $4$ 。

$0.71782277 - 0.17318374$

解题步骤 10

从 $0.71782277$ 中减去 $0.17318374$ 。

$0.54463903$

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