三角学示例

2 sin (x) {cos}^{3} (x) + 2 {sin}^{3} (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

解题步骤 1

给定表达式

a sin (x) + b cos (x)

$a \sin (x) + b \cos (x)$ ，求

k

$k$ 和

θ

$θ$ 的值。

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

解题步骤 2

将

2 sin (x) {cos}^{3} (x)

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ 和

2 {sin}^{3} (x) cos (x)

$2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 的系数代入

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 来计算

k

$k$ 的值。

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解题步骤 2.1

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

k = \sqrt{4 + 4}

$k = \sqrt{4 + 4}$

解题步骤 2.3

将

4

$4$ 和

4

$4$ 相加。

k = \sqrt{8}

$k = \sqrt{8}$

解题步骤 2.4

将

8

$8$ 重写为

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.4.1

从

8

$8$ 中分解出因数

4

$4$ 。

k = \sqrt{4 (2)}

$k = \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.4.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.5

从根式下提出各项。

k = 2 \sqrt{2}

$k = 2 \sqrt{2}$

k = 2 \sqrt{2}

$k = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 3

通过将

2 sin (x) {cos}^{3} (x)

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ 和

2 {sin}^{3} (x) cos (x)

$2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 的系数代入

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 来求

θ

$θ$ 的值。

θ = {tan}^{-1} (\frac{2}{2})

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

解题步骤 4

用

2

$2$ 除以

2

$2$ 。

{tan}^{-1} (1)

$\tan^{-1} (1)$

解题步骤 5

三角函数的线性组合规定了

a sin (x) + b cos (x) = k sin (x + θ)

$a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 。将

k

$k$ 和

θ

$θ$ 的值代入。

2 \sqrt{2} sin (x + \frac{π}{4})

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$