三角学示例

$(- 2, \frac{3 π}{4})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = - 2$ 和 $θ = \frac{3 π}{4}$ 的已知值代入公式中。

$x = (- 2) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 4

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 6

乘。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 6.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

解题步骤 7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (\frac{π}{4})$

解题步骤 8

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

解题步骤 10

将 $- 1 \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

解题步骤 11

极点 $(- 2, \frac{3 π}{4})$ 的矩形表示为 $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ 。

$(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$