三角学示例

$(- 4, \frac{7 π}{4})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = - 4$ 和 $θ = \frac{7 π}{4}$ 的已知值代入公式中。

$x = (- 4) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$x = - 4 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 4

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 4 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (- 2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$x = 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 7

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 8.3

约去公因数。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 8.4

重写表达式。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sqrt{2})$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 10

极点 $(- 4, \frac{7 π}{4})$ 的矩形表示为 $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ 。

$(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$