三角学示例

$\log_{2} (\log_{3} (81))$

解题步骤 1

$81$ 的对数底 $3$ 的值为 $4$ 。

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解题步骤 1.1

重写为方程。

$\log_{2} (\log_{3} (81) = x)$

解题步骤 1.2

利用对数的定义将 $\log_{3} (81) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\log_{2} (3^{x} = 81)$

解题步骤 1.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\log_{2} (3^{x} = 3^{4})$

解题步骤 1.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\log_{2} (x = 4)$

解题步骤 1.5

变量 $x$ 等于 $4$ 。

$\log_{2} (4)$

解题步骤 2

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$\log_{2} (4) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{2} (4) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{x} = 4$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{x} = 2^{2}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $2$ 。

$2$

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