三角学示例

f (x) = 2 tan (3 x + π)

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

解题步骤 1

将

tan (3 x + π)

$\tan (3 x + π)$ 的自变量设为等于

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

3 x + π = \frac{π}{2} + π n

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去

π

$π$ 。

3 x = \frac{π}{2} + π n - π

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

解题步骤 2.1.2

要将

- π

$- π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.1.3

组合

- π

$- π$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.1.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.5.1.1

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

解题步骤 2.1.5.1.2

从

π

$π$ 中减去

2 π

$2 π$ 。

3 x = π n + \frac{- π}{2}

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

3 x = π n + \frac{- π}{2}

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

解题步骤 2.1.5.2

将负号移到分数的前面。

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.2

将

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将

3 x = π n - \frac{π}{2}

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.3.1.2

乘以

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

将

$\frac{1}{3}$ 乘以

$\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

将

$3$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值

$x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 4

值域为全部有效

$y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域：

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ ，对于任意整数

$n$

值域：

$(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

三角学 示例

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