三角学示例

$(3 - 2 i) \cdot (7 + 6 i)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 2 i) (7 + 6 i)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$3 (7 + 6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$21 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

解题步骤 2.1.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$21 + 18 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

解题步骤 2.1.3

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$21 + 18 i - 14 i - 2 i (6 i)$

解题步骤 2.1.4

乘以 $- 2 i (6 i)$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$21 + 18 i - 14 i - 12 i i$

解题步骤 2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i)$

解题步骤 2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{2}$

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{2}$

解题步骤 2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$21 + 18 i - 14 i - 12 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.6

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$21 + 18 i - 14 i + 12$

$21 + 18 i - 14 i + 12$

解题步骤 2.2

将 $21$ 和 $12$ 相加。

$33 + 18 i - 14 i$

解题步骤 2.3

从 $18 i$ 中减去 $14 i$ 。

$33 + 4 i$

$33 + 4 i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = 33$ 和 $b = 4$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{4^{2} + 33^{2}}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{16 + 33^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $33$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{16 + 1089}$

解题步骤 6.3

将 $16$ 和 $1089$ 相加。

$| z | = \sqrt{1105}$

$| z | = \sqrt{1105}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{4}{33})$

解题步骤 8

因为 $\frac{4}{33}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $0.12062366$ 。

$θ = 0.12062366$

解题步骤 9

代入 $θ = 0.12062366$ 和 $| z | = \sqrt{1105}$ 的值。

$\sqrt{1105} (\cos (0.12062366) + i \sin (0.12062366))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$