三角学示例

$\sin (75)$

解题步骤 1

把弧度转换成角度。

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解题步骤 1.1

要将弧度转换为度数，请乘以 $\frac{180}{π}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

$(\sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}$

解题步骤 1.2

$\sin (75)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.2

使用两角和公式。

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.3

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.7

化简 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.7.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.7.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.7.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.7.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.7.1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.7.1.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.2.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $180$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

解题步骤 1.3.1.3

重写表达式。

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{45}{π}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$\sqrt{2} \frac{45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

解题步骤 1.3.3

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{45}{π}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

解题步骤 1.3.4

组合 $\sqrt{6}$ 和 $\frac{45}{π}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

将 $45$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

解题步骤 1.4.2

将 $45$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{45 \sqrt{6}}{π}$

解题步骤 1.5

$π$ 约等于 $3.14159265$ 。

$\frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265}$

解题步骤 1.6

转换成小数。

$55.34347316 °$

解题步骤 2

该角位于第一象限。

象限 $1$

解题步骤 3

三角学 示例

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