三角学示例

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{15}}{4}}{2}}$

解题步骤 1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{15}}{4}}{2}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{15}}{4}}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

乘以 $\frac{4 - \sqrt{15}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4 - \sqrt{15}}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{4 \cdot 2}}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{8}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{15}}{8}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{8}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{8}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 6.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}}}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 8.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 8.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 8.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{15}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 9

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{15}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{15}) \cdot 2}}{4}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{15}) \cdot 2}}{4}$

小数形式：

$0.12600429 \dots$

三角学 示例

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