三角学示例

$(- 4, - 6)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- 4, - 6)$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- 4, 0)$ 和 $(- 4, - 6)$ 三点之间的三角形。

取反： $- 6$

邻边： $- 4$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + {(- 6)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + 36}$

解题步骤 2.3

将 $16$ 和 $36$ 相加。

$\sqrt{52}$

解题步骤 2.4

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (13)}$

解题步骤 2.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

解题步骤 2.5

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{13}$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{- 6}{2 \sqrt{13}}$ 。

$\frac{- 6}{2 \sqrt{13}}$

解题步骤 4

化简 $\sin (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

约去 $- 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $2 \sqrt{13}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\sqrt{13})}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \sqrt{13}}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{13}}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{13}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{3}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

解题步骤 4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{3}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

解题步骤 4.4.2

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

解题步骤 4.4.3

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

解题步骤 4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

解题步骤 4.4.6

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.6.4.1

约去公因数。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.6.4.2

重写表达式。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

解题步骤 4.4.6.5

计算指数。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$

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