三角学示例

$(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$ 之间）之间的 $\cos (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{5}{13}, 0)$ 和 $(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{12}{13}$

邻边： $- \frac{5}{13}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \frac{5}{13}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{13})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{5}{13}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{5^{2}}{13^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $\frac{12}{13}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

解题步骤 2.7

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{13^{2}}}$

解题步骤 2.8

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}}$

解题步骤 2.9

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{25 + 144}{169}}$

解题步骤 2.10

将 $25$ 和 $144$ 相加。

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

解题步骤 2.11

用 $169$ 除以 $169$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.12

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以 $\cos (θ) = \frac{- \frac{5}{13}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{5}{13}}{1}$

解题步骤 4

用 $- \frac{5}{13}$ 除以 $1$ 。

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = - \frac{5}{13} \approx - 0.\overline{384615}$

三角学 示例

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