三角学示例

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\sqrt{2}, 0)$ 和 $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ 三点之间的三角形。

取反： $\sqrt{2}$

邻边： $\sqrt{2}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.5

计算指数。

$\sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2 + 2^{1}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{2 + 2}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{4}$

解题步骤 2.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$

三角学 示例

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