三角学示例

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{\cot (x)}$

解题步骤 1

分离分数。

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x)}$

解题步骤 2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \tan (x)$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

用 ${(1 - \cot (x))}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(1 - \cot (x))}^{2} \tan (x)$

解题步骤 5.2

将 ${(1 - \cot (x))}^{2}$ 重写为 $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ 。

$(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x)) \tan (x)$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$(1 (1 - \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

解题步骤 7.1.2

将 $- \cot (x)$ 乘以 $1$ 。

$(1 - \cot (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(1 - \cot (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

解题步骤 7.1.4

乘以 $- \cot (x) (- \cot (x))$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + 1 \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

解题步骤 7.1.4.2

将 $\cot (x)$ 乘以 $1$ 。

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

解题步骤 7.1.4.3

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)) \tan (x)$

解题步骤 7.1.4.4

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \tan (x)$

解题步骤 7.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}) \tan (x)$

解题步骤 7.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

解题步骤 7.2

从 $- \cot (x)$ 中减去 $\cot (x)$ 。

$(1 - 2 \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

解题步骤 8

运用分配律。

$1 \tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

解题步骤 9.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 9.2.1

添加圆括号。

$\tan (x) - 2 (\cot (x) \tan (x)) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

解题步骤 9.2.2

将 $- 2 \cot (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\tan (x) - 2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

解题步骤 9.2.3

约去公因数。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)$

解题步骤 9.3

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan (x)$

解题步骤 9.4

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.5

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.6

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.6.2

约去公因数。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.6.3

重写表达式。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

解题步骤 9.7

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 9.7.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 9.7.2

约去公因数。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 9.7.3

重写表达式。

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\tan (x) - 2 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 10.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\tan (x) - 2 + \cot (x)$

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