三角学示例

f (x) = arccos (x + 1)

$f (x) = \arccos (x + 1)$

解题步骤 1

选择某些点来画图。

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解题步骤 1.1

求在

x = - 2

$x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的

- 2

$- 2$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- 2) = arccos ((- 2) + 1)

$f (- 2) = \arccos ((- 2) + 1)$

解题步骤 1.1.2

化简结果。

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解题步骤 1.1.2.1

将

- 2

$- 2$ 和

1

$1$ 相加。

f (- 2) = arccos (- 1)

$f (- 2) = \arccos (- 1)$

解题步骤 1.1.2.2

arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ 的准确值为

π

$π$ 。

f (- 2) = π

$f (- 2) = π$

解题步骤 1.1.2.3

最终答案为

π

$π$ 。

π

$π$

π

$π$

π

$π$

解题步骤 1.2

求在

x = - \frac{3}{2}

$x = - \frac{3}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.2.1

使用表达式中的

- \frac{3}{2}

$- \frac{3}{2}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- \frac{3}{2}) = arccos ((- \frac{3}{2}) + 1)

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos ((- \frac{3}{2}) + 1)$

解题步骤 1.2.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.2.1

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

f (- \frac{3}{2}) = arccos (- \frac{3}{2} + \frac{2}{2})

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + \frac{2}{2})$

解题步骤 1.2.2.2

在公分母上合并分子。

f (- \frac{3}{2}) = arccos (\frac{- 3 + 2}{2})

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 2}{2})$

解题步骤 1.2.2.3

将

- 3

$- 3$ 和

2

$2$ 相加。

f (- \frac{3}{2}) = arccos (\frac{- 1}{2})

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 1.2.2.4

将负号移到分数的前面。

f (- \frac{3}{2}) = arccos (- \frac{1}{2})

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.2.5

arccos (- \frac{1}{2})

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 的准确值为

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ 。

f (- \frac{3}{2}) = \frac{2 π}{3}

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.2.2.6

最终答案为

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ 。

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

解题步骤 1.3

求在

x = - 1

$x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 1.3.1

使用表达式中的

- 1

$- 1$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- 1) = arccos ((- 1) + 1)

$f (- 1) = \arccos ((- 1) + 1)$

解题步骤 1.3.2

化简结果。

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解题步骤 1.3.2.1

将

- 1

$- 1$ 和

1

$1$ 相加。

f (- 1) = arccos (0)

$f (- 1) = \arccos (0)$

解题步骤 1.3.2.2

arccos (0)

$\arccos (0)$ 的准确值为

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

f (- 1) = \frac{π}{2}

$f (- 1) = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.3.2.3

最终答案为

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

解题步骤 1.4

求在

x = - \frac{1}{2}

$x = - \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 1.4.1

使用表达式中的

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- \frac{1}{2}) = arccos ((- \frac{1}{2}) + 1)

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos ((- \frac{1}{2}) + 1)$

解题步骤 1.4.2

化简结果。

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解题步骤 1.4.2.1

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

f (- \frac{1}{2}) = arccos (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

解题步骤 1.4.2.2

在公分母上合并分子。

f (- \frac{1}{2}) = arccos (\frac{- 1 + 2}{2})

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (\frac{- 1 + 2}{2})$

解题步骤 1.4.2.3

将

- 1

$- 1$ 和

2

$2$ 相加。

f (- \frac{1}{2}) = arccos (\frac{1}{2})

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.4.2.4

arccos (\frac{1}{2})

$\arccos (\frac{1}{2})$ 的准确值为

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 。

f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

解题步骤 1.4.2.5

最终答案为

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 。

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

解题步骤 1.5

求在

x = 0

$x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.5.1

使用表达式中的

0

$0$ 替换变量

x

$x$ 。

f (0) = arccos ((0) + 1)

$f (0) = \arccos ((0) + 1)$

解题步骤 1.5.2

化简结果。

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解题步骤 1.5.2.1

将

0

$0$ 和

1

$1$ 相加。

f (0) = arccos (1)

$f (0) = \arccos (1)$

解题步骤 1.5.2.2

arccos (1)

$\arccos (1)$ 的准确值为

0

$0$ 。

f (0) = 0

$f (0) = 0$

解题步骤 1.5.2.3

最终答案为

0

$0$ 。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

解题步骤 1.6

列出表中的点。

\begin{matrix} x & f (x) - 2 & π - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} - 1 & \frac{π}{2} - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} 0 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & π \\ - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & 0 \end{array}$

\begin{matrix} x & f (x) - 2 & π - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} - 1 & \frac{π}{2} - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} 0 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & π \\ - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & 0 \end{array}$

解题步骤 2

可以使用这些点画出三角函数的图像。

\begin{matrix} x & f (x) - 2 & π - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} - 1 & \frac{π}{2} - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} 0 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & π \\ - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & 0 \end{array}$

解题步骤 3

三角学 示例

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