三角学示例

$y = \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

求在何处表达式 $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ 无定义。

$x = 0$

解题步骤 1.2

忽略对数，考虑分子的次数为 $n$ 且分母的次数为 $m$ 的有理函数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 。

1. 如果 $n < m$ ，那么 X 轴，即 $y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果 $n = m$ ，那么水平渐近线为直线 $y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果 $n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 1.3

求 $n$ 和 $m$ 。

$n = 0$

$m = 1$

解题步骤 1.4

因为 $n < m$ ，所以 x 轴、 $y = 0$ 是水平渐近线。

$y = 0$

解题步骤 1.5

对数函数和三角函数没有斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 1.6

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $x = 0$

水平渐近线： $y = 0$

垂直渐近线： $x = 0$

水平渐近线： $y = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{\ln ({(1)}^{2})}{1}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

用 $\ln ({(1)}^{2})$ 除以 $1$ 。

$f (1) = \ln ({(1)}^{2})$

解题步骤 2.2.2

一的任意次幂都为一。

$f (1) = \ln (1)$

解题步骤 2.2.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{\ln ({(2)}^{2})}{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln ({(2)}^{2})$ 。

$f (2) = \frac{2 \ln (2)}{2}$

解题步骤 3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$f (2) = \frac{2 \ln (2)}{2}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $\ln (2)$ 除以 $1$ 。

$f (2) = \ln (2)$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $\ln (2)$ 。

$\ln (2)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (2)$ 转换成小数。

$y = 0.69314718$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \frac{\ln ({(3)}^{2})}{3}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{\ln ({(3)}^{2})}{3}$ 重写为 $\frac{1}{3} \ln ({(3)}^{2})$ 。

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln ({(3)}^{2})$

解题步骤 4.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{3} \ln ({(3)}^{2})$ 。

$f (3) = \ln ({({(3)}^{2})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4.2.3

将 ${({(3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (3) = \ln (3^{2 (\frac{1}{3})})$

解题步骤 4.2.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$f (3) = \ln (3^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\ln (3^{\frac{2}{3}})$ 。

$\ln (3^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 4.3

把 $\ln (3^{\frac{2}{3}})$ 转换成小数。

$y = 0.73240819$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 0.73240819)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 0.732 \end{array}$

解题步骤 6

三角学 示例

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