三角学示例

\tan (θ) = 6

$\tan (θ) = 6$

解题步骤 1

使用正切的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

\tan (θ) = \frac{对边}{相邻}

$\tan (θ) = \frac{对边}{相邻}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

斜边 = \sqrt{{(6)}^{2} + {(1)}^{2}}

$斜边 = \sqrt{{(6)}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对

6

$6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

斜边

= \sqrt{36 + {(1)}^{2}}

$= \sqrt{36 + {(1)}^{2}}$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

斜边

= \sqrt{36 + 1}

$= \sqrt{36 + 1}$

解题步骤 4.3

将

36

$36$ 和

1

$1$ 相加。

斜边

= \sqrt{37}

$= \sqrt{37}$

斜边

= \sqrt{37}

$= \sqrt{37}$

解题步骤 5

求正弦值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用正弦的定义求

\sin (θ)

$\sin (θ)$ 的值。

\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}}$

解题步骤 5.3

化简

\sin (θ)

$\sin (θ)$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将

\frac{6}{\sqrt{37}}

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ 乘以

\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ 。

\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

解题步骤 5.3.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

将

\frac{6}{\sqrt{37}}

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ 乘以

\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ 。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

解题步骤 5.3.2.2

对

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

解题步骤 5.3.2.3

对

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

解题步骤 5.3.2.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.2.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.6

将

{\sqrt{37}}^{2}

${\sqrt{37}}^{2}$ 重写为

37

$37$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ 重写成

37^{\frac{1}{2}}

$37^{\frac{1}{2}}$ 。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.2.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.2.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.6.4.1

约去公因数。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.2.6.4.2

重写表达式。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

解题步骤 5.3.2.6.5

计算指数。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

解题步骤 6

求余弦值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用余弦的定义求

\cos (θ)

$\cos (θ)$ 的值。

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}}$

解题步骤 6.3

化简

\cos (θ)

$\cos (θ)$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

将

\frac{1}{\sqrt{37}}

$\frac{1}{\sqrt{37}}$ 乘以

\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ 。

\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

解题步骤 6.3.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

将

\frac{1}{\sqrt{37}}

$\frac{1}{\sqrt{37}}$ 乘以

\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}

$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ 。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

解题步骤 6.3.2.2

对

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

解题步骤 6.3.2.3

对

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

解题步骤 6.3.2.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.2.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.6

将

{\sqrt{37}}^{2}

${\sqrt{37}}^{2}$ 重写为

37

$37$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ 重写成

37^{\frac{1}{2}}

$37^{\frac{1}{2}}$ 。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.2.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.2.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.6.4.1

约去公因数。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.2.6.4.2

重写表达式。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

解题步骤 6.3.2.6.5

计算指数。

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

解题步骤 7

求余切值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用余切的定义求

\cot (θ)

$\cot (θ)$ 的值。

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

\cot (θ) = \frac{1}{6}

$\cot (θ) = \frac{1}{6}$

\cot (θ) = \frac{1}{6}

$\cot (θ) = \frac{1}{6}$

解题步骤 8

求正割值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用正割的定义求

\sec (θ)

$\sec (θ)$ 的值。

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

\sec (θ) = \frac{\sqrt{37}}{1}

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{37}}{1}$

解题步骤 8.3

用

\sqrt{37}

$\sqrt{37}$ 除以

1

$1$ 。

\sec (θ) = \sqrt{37}

$\sec (θ) = \sqrt{37}$

\sec (θ) = \sqrt{37}

$\sec (θ) = \sqrt{37}$

解题步骤 9

求余割值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

使用余割的定义求

\csc (θ)

$\csc (θ)$ 的值。

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}$

\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{37}}{37}$

\tan (θ) = 6

$\tan (θ) = 6$

\cot (θ) = \frac{1}{6}

$\cot (θ) = \frac{1}{6}$

\sec (θ) = \sqrt{37}

$\sec (θ) = \sqrt{37}$

\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{37}}{6}$

三角学 示例

三角学示例