三角学示例

y = cos (4 π x)

$y = \cos (4 π x)$

解题步骤 1

使用

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = 4 π$

$c = 0$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

$| a |$ 。

振幅：

$1$

解题步骤 3

求

$\cos (4 π x)$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

$4 π$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 4 π |}$

解题步骤 3.3

$4 π$ 约为

$12.56637061$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{4 π}$

解题步骤 3.4

约去

$2$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从

$2 π$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (π)}{4 π}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从

$4 π$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{2 π}$

解题步骤 3.5

约去

$π$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{2 π}$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 4

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{0}{4 π}$

解题步骤 4.3

约去

$0$ 和

$4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从

$0$ 中分解出因数

$4$ 。

相移：

$\frac{4 (0)}{4 π}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从

$4 π$ 中分解出因数

$4$ 。

相移：

$\frac{4 (0)}{4 (π)}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

相移：

$\frac{4 \cdot 0}{4 π}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

相移：

$\frac{0}{π}$

相移：

$\frac{0}{π}$

相移：

$\frac{0}{π}$

解题步骤 4.4

用

$0$ 除以

$π$ 。

相移：

$0$

相移：

$0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$1$

周期：

$\frac{1}{2}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 6

选择某些点来画图。

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解题步骤 6.1

求在

$x = 0$ 处的点。

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解题步骤 6.1.1

使用表达式中的

$0$ 替换变量

$x$ 。

$f (0) = \cos (4 π (0))$

解题步骤 6.1.2

化简结果。

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解题步骤 6.1.2.1

乘以

$4 π (0)$ 。

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解题步骤 6.1.2.1.1

将

$0$ 乘以

$4$ 。

$f (0) = \cos (0 π)$

解题步骤 6.1.2.1.2

将

$0$ 乘以

$π$ 。

$f (0) = \cos (0)$

解题步骤 6.1.2.2

$\cos (0)$ 的准确值为

$1$ 。

$f (0) = 1$

解题步骤 6.1.2.3

最终答案为

$1$ 。

$1$

解题步骤 6.2

求在

$x = \frac{1}{8}$ 处的点。

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解题步骤 6.2.1

使用表达式中的

$\frac{1}{8}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{1}{8}) = \cos (4 π (\frac{1}{8}))$

解题步骤 6.2.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.2.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

从

$4 π$ 中分解出因数

$4$ 。

$f (\frac{1}{8}) = \cos (4 (π) (\frac{1}{8}))$

解题步骤 6.2.2.1.2

从

$8$ 中分解出因数

$4$ 。

$f (\frac{1}{8}) = \cos (4 (π) (\frac{1}{4 (2)}))$

解题步骤 6.2.2.1.3

约去公因数。

$f (\frac{1}{8}) = \cos (4 π (\frac{1}{4 \cdot 2}))$

解题步骤 6.2.2.1.4

重写表达式。

$f (\frac{1}{8}) = \cos (π (\frac{1}{2}))$

解题步骤 6.2.2.2

组合

$π$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$f (\frac{1}{8}) = \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为

$0$ 。

$f (\frac{1}{8}) = 0$

解题步骤 6.2.2.4

最终答案为

$0$ 。

$0$

解题步骤 6.3

求在

$x = \frac{1}{4}$ 处的点。

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解题步骤 6.3.1

使用表达式中的

$\frac{1}{4}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{1}{4}) = \cos (4 π (\frac{1}{4}))$

解题步骤 6.3.2

化简结果。

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解题步骤 6.3.2.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

从

$4 π$ 中分解出因数

$4$ 。

$f (\frac{1}{4}) = \cos (4 (π) (\frac{1}{4}))$

解题步骤 6.3.2.1.2

约去公因数。

$f (\frac{1}{4}) = \cos (4 π (\frac{1}{4}))$

解题步骤 6.3.2.1.3

重写表达式。

$f (\frac{1}{4}) = \cos (π)$

解题步骤 6.3.2.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$f (\frac{1}{4}) = - \cos (0)$

解题步骤 6.3.2.3

$\cos (0)$ 的准确值为

$1$ 。

$f (\frac{1}{4}) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2.4

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$f (\frac{1}{4}) = - 1$

解题步骤 6.3.2.5

最终答案为

$- 1$ 。

$- 1$

解题步骤 6.4

求在

$x = \frac{3}{8}$ 处的点。

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解题步骤 6.4.1

使用表达式中的

$\frac{3}{8}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{3}{8}) = \cos (4 π (\frac{3}{8}))$

解题步骤 6.4.2

化简结果。

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解题步骤 6.4.2.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1

从

$4 π$ 中分解出因数

$4$ 。

$f (\frac{3}{8}) = \cos (4 (π) (\frac{3}{8}))$

解题步骤 6.4.2.1.2

从

$8$ 中分解出因数

$4$ 。

$f (\frac{3}{8}) = \cos (4 (π) (\frac{3}{4 (2)}))$

解题步骤 6.4.2.1.3

约去公因数。

$f (\frac{3}{8}) = \cos (4 π (\frac{3}{4 \cdot 2}))$

解题步骤 6.4.2.1.4

重写表达式。

$f (\frac{3}{8}) = \cos (π (\frac{3}{2}))$

解题步骤 6.4.2.2

组合

$π$ 和

$\frac{3}{2}$ 。

$f (\frac{3}{8}) = \cos (\frac{π \cdot 3}{2})$

解题步骤 6.4.2.3

将

$3$ 移到

$π$ 的左侧。

$f (\frac{3}{8}) = \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

解题步骤 6.4.2.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$f (\frac{3}{8}) = \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 6.4.2.5

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为

$0$ 。

$f (\frac{3}{8}) = 0$

解题步骤 6.4.2.6

最终答案为

$0$ 。

$0$

解题步骤 6.5

求在

$x = \frac{1}{2}$ 处的点。

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解题步骤 6.5.1

使用表达式中的

$\frac{1}{2}$ 替换变量

$x$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \cos (4 π (\frac{1}{2}))$

解题步骤 6.5.2

化简结果。

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解题步骤 6.5.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

从

$4 π$ 中分解出因数

$2$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 (2 π) (\frac{1}{2}))$

解题步骤 6.5.2.1.2

约去公因数。

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 (2 π) (\frac{1}{2}))$

解题步骤 6.5.2.1.3

重写表达式。

$f (\frac{1}{2}) = \cos (2 π)$

解题步骤 6.5.2.2

减去

$2 π$ 的全角，直至角度大于等于

$0$ 且小于

$2 π$ 。

$f (\frac{1}{2}) = \cos (0)$

解题步骤 6.5.2.3

$\cos (0)$ 的准确值为

$1$ 。

$f (\frac{1}{2}) = 1$

解题步骤 6.5.2.4

最终答案为

$1$ 。

$1$

解题步骤 6.6

列出表中的点。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{1}{4} & - 1 \\ \frac{3}{8} & 0 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}$

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

振幅：

$1$

周期：

$\frac{1}{2}$

相移：无

垂直位移：无

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{1}{4} & - 1 \\ \frac{3}{8} & 0 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{array}$

解题步骤 8

三角学 示例

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