三角学示例

$5 - 3 i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = 5$ 和 $b = - 3$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 4

求 $| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{9 + 5^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

解题步骤 4.3

将 $9$ 和 $25$ 相加。

$| z | = \sqrt{34}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 3}{5})$

解题步骤 6

因为 $\frac{- 3}{5}$ 的反正切得出位于第四象限的一个角，所以其角度为 $- 0.5404195$ 。

$θ = - 0.5404195$

解题步骤 7

代入 $θ = - 0.5404195$ 和 $| z | = \sqrt{34}$ 的值。

$\sqrt{34} (\cos (- 0.5404195) + i \sin (- 0.5404195))$

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