三角学示例

3 - 10 i

$3 - 10 i$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入

a = 3

$a = 3$ 和

b = - 10

$b = - 10$ 的实际值。

| z | = \sqrt{{(- 10)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 10)}^{2} + 3^{2}}$

解题步骤 4

求

| z |

$| z |$ 。

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解题步骤 4.1

对

- 10

$- 10$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{100 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{100 + 3^{2}}$

解题步骤 4.2

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{100 + 9}

$| z | = \sqrt{100 + 9}$

解题步骤 4.3

将

100

$100$ 和

9

$9$ 相加。

| z | = \sqrt{109}

$| z | = \sqrt{109}$

| z | = \sqrt{109}

$| z | = \sqrt{109}$

解题步骤 5

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = \arctan (\frac{- 10}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 10}{3})$

解题步骤 6

因为

\frac{- 10}{3}

$\frac{- 10}{3}$ 的反正切得出位于第四象限的一个角，所以其角度为

- 1.27933953

$- 1.27933953$ 。

θ = - 1.27933953

$θ = - 1.27933953$

解题步骤 7

代入

θ = - 1.27933953

$θ = - 1.27933953$ 和

| z | = \sqrt{109}

$| z | = \sqrt{109}$ 的值。

\sqrt{109} (\cos (- 1.27933953) + i \sin (- 1.27933953))

$\sqrt{109} (\cos (- 1.27933953) + i \sin (- 1.27933953))$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$