三角学示例

$\sin (67.5)$

解题步骤 1

将

$67.5$ 重写为六个三角函数的值除以

$2$ 的角。

$\sin (\frac{135}{2})$

解题步骤 2

使用正弦半角公式。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$

解题步骤 3

由于正弦在第一象限中为正，所以将

$\pm$ 变为

$+$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$

解题步骤 4

化简

$\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{2}}$

解题步骤 4.2

$\cos (45)$ 的准确值为

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.3

乘以

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.3.2

将

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

$1$ 。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.4

将

$1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.6

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.7

乘以

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

将

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 4.8

将

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.9

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.9.1

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

小数形式：

$0.92387953 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$