三角学示例

$(2, \frac{7 π}{6})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1

对 $\frac{7 π}{6}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{4 + \frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

对 $7 π$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{36}{36}$ 。

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

组合 $4$ 和 $\frac{36}{36}$ 。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

化简表达式。

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解题步骤 3.7.1

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 36 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7.2

将 $4$ 乘以 $36$ 。

$r = \sqrt{\frac{144 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{144 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

将 $\sqrt{\frac{144 + 49 π^{2}}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ 。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9

化简分母。

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解题步骤 3.9.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

解题步骤 5

$\frac{7 π}{12}$ 的反正切为 $θ = 61.37984657 °$ 。

$r = \frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = 61.37984657 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\frac{\sqrt{144 + 49 π^{2}}}{6}, 61.37984657 °)$

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