三角学示例

cos (165)

$\cos (165)$

解题步骤 1

要将度数转换为弧度，请乘以

\frac{π}{180 °}

$\frac{π}{180 °}$ ，因为一个整圆的弧度为

360 °

$360 °$ 或

2 π

$2 π$ 。

解题步骤 2

cos (165)

$\cos (165)$ 的准确值为

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

- cos (15) \cdot \frac{π}{180}

$- \cos (15) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.2

将

15

$15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

- cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}

$- \cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.3

将被减数和减数分开。

- cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}

$- \cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.4

使用两角差的公式

cos (x - y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

- (cos (45) cos (30) + sin (45) sin (30)) \cdot \frac{π}{180}

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.5

cos (45)

$\cos (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot cos (30) + sin (45) sin (30)) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.6

cos (30)

$\cos (30)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + sin (45) sin (30)) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.7

sin (45)

$\sin (45)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot sin (30)) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.8

sin (30)

$\sin (30)$ 的准确值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.9

化简

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 2.9.1

化简每一项。

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解题步骤 2.9.1.1

乘以

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.9.1.1.1

将

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.9.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.9.1.1.3

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.9.1.1.4

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.9.1.2

乘以

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.9.1.2.1

将

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.9.1.2.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 2.9.2

在公分母上合并分子。

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 弧度

解题步骤 3

乘以

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 。

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解题步骤 3.1

将

$\frac{π}{180}$ 乘以

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{180 \cdot 4}$ 弧度

解题步骤 3.2

将

$180$ 乘以

$4$ 。

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{720}$ 弧度

三角学 示例

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