三角学示例

$f (x) = 2 \sec (\frac{π x}{4}) - 6$

解题步骤 1

使用 $a \sec (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 2$

$b = \frac{π}{4}$

$c = 0$

$d = - 6$

解题步骤 2

因为函数 $s e c$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $2 \sec (\frac{π x}{4})$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{4}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

解题步骤 3.1.3

$\frac{π}{4}$ 约为 $0.78539816$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{4}{π}$

解题步骤 3.1.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 3.1.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 3.1.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 4$

$2 \cdot 4$

解题步骤 3.1.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8$

$8$

解题步骤 3.2

求 $- 6$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{4}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

解题步骤 3.2.3

$\frac{π}{4}$ 约为 $0.78539816$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{4}{π}$

解题步骤 3.2.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 3.2.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

解题步骤 3.2.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 4$

$2 \cdot 4$

解题步骤 3.2.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8$

$8$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$8$

$8$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{0}{\frac{π}{4}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $0 (\frac{4}{π})$

解题步骤 4.4

将 $0$ 乘以 $\frac{4}{π}$ 。

相移： $0$

相移： $0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期： $8$

相移：无

垂直位移： $- 6$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$