三角学示例

$y = 3 \cos (6 x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 3$

$b = 6$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $3$

解题步骤 3

求 $3 \cos (6 x + \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $6$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 6 |}$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$\frac{2 π}{6}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{6}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{π}{3}$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- \frac{π}{2}}{6}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

解题步骤 4.4

乘以 $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{π}{2}$ 。

相移： $- \frac{π}{6 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

相移： $- \frac{π}{12}$

相移： $- \frac{π}{12}$

相移： $- \frac{π}{12}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $3$

周期： $\frac{π}{3}$

相移：： $- \frac{π}{12}$ （ $\frac{π}{12}$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$