三角学示例

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2.2

将 $\cos^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.4

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

解题步骤 2.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

解题步骤 2.6

将 $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 。

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

解题步骤 2.7

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 和 ${\sin (x)}^{2}$ 。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 7

将 ${\cos (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 9

现在，考虑等式的右边。

$- \tan^{2} (x)$

解题步骤 10

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 10.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 10.2

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 11

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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