三角学示例

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $\tan (x) \cos (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

解题步骤 2.1.1.2

约去公因数。

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

解题步骤 2.1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

解题步骤 2.1.3

乘以 $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2.1.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2.1.3.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

解题步骤 2.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2.3

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.3.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2.3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.5.3

重写表达式。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 3

将勾股恒等式反过来使用。

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 4

从 $- {\cos (x)}^{2}$ 中减去 ${\cos (x)}^{2}$ 。

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ 是一个恒等式

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