三角学示例

$2 \cos (a) \cos (b) = \cos (a + b) + \cos (a - b)$

解题步骤 1

从右边开始。

$\cos (a + b) + \cos (a - b)$

解题步骤 2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a - b)$

解题步骤 3

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b)$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

因为 $\cos (- b)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- b)$ 重写成 $\cos (b)$ 。

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b)$

解题步骤 4.1.2

因为 $\sin (- b)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- b)$ 重写成 $- \sin (b)$ 。

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b))$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- \sin (a) (- \sin (b))$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b)$

解题步骤 4.1.3.2

将 $\sin (a)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$

解题步骤 4.2

合并 $\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

将 $- \sin (a) \sin (b)$ 和 $\sin (a) \sin (b)$ 相加。

$\cos (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b) + 0$

解题步骤 4.2.2

将 $\cos (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b)$ 和 $0$ 相加。

$\cos (a) \cos (b) + \cos (a) \cos (b)$

解题步骤 4.3

将 $\cos (a) \cos (b)$ 和 $\cos (a) \cos (b)$ 相加。

$2 \cos (a) \cos (b)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$2 \cos (a) \cos (b) = \cos (a + b) + \cos (a - b)$ 是一个恒等式

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