三角学示例

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$

解题步骤 1

从左边开始。

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\cot (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ 。

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$- \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (t) (1 - \cos (t))$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 乘以 $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ 。

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ 乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)}$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ 的因式。

$- \frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- \cos (t) (1 - \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$\frac{- \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \cos (t) - \cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.3

乘以 $- \cos (t) (- \cos (t))$ 。

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解题步骤 2.6.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \cos (t) + 1 \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.3.2

将 $\cos (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \cos (t) + \cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.3.3

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.3.4

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \cos (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \cos (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.4

乘以 $\sin (t) \sin (t)$ 。

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解题步骤 2.6.4.1

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.4.2

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.5

以因式分解的形式重写 $- \cos (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)$ 。

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解题步骤 2.6.5.1

重新整理项。

$\frac{- \cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.6.5.2

使用勾股恒等式。

$\frac{- \cos (t) + 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.7

约去 $- \cos (t) + 1$ 和 $1 - \cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

重新排序项。

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.7.2

约去公因数。

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 2.7.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (t)}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\sin (t)}$ 重写为 $\csc (t)$ 。

$\csc (t)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$- \cot (t) + \frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \csc (t)$ 是一个恒等式

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