三角学示例

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3})$

解题步骤 2

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (x) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3})$

解题步骤 3

使用两角和公式。

$\cos (x) \cos (\frac{π}{6}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\cos (x) \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.2

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{6}) + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \sin (x) \frac{1}{2} + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (- \frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.5

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (\frac{5 π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.7

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \sin (x) \frac{1}{2} + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.8

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) \sin (- \frac{π}{3})$

解题步骤 4.1.9

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) \sin (\frac{5 π}{3})$

解题步骤 4.1.10

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 4.1.11

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 4.1.12

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2

合并 $\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

将 $- \frac{\sin (x)}{2}$ 和 $\frac{\sin (x)}{2}$ 相加。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} + 0 - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2.2

将 $\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) \sqrt{3} - \cos (x) \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4

从 $\cos (x) \sqrt{3}$ 中减去 $\cos (x) \sqrt{3}$ 。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 4.5

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (x + \frac{π}{6}) + \sin (x - \frac{π}{3}) = 0$ 是一个恒等式

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