三角学示例

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

解题步骤 2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

解题步骤 2.1.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

解题步骤 2.2.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ 乘以 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.3.2

合并。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.1.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.1.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.3.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.3.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.3.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.4

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.5

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.8

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.8.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.8.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.5.8.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 2.5.9

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}$

解题步骤 2.5.10

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

解题步骤 2.5.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.6

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1}$

解题步骤 2.7

用 $\sin (x) + \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) + \cos (x)$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例