三角学示例

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

解题步骤 2.3

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 3.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 3.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$1 \sin (x)$

解题步骤 3.4

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x)$ 是一个恒等式

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