三角学示例

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\sec (x) \tan (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

乘以 $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 4.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 4.1.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 4.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 4.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 4.2

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

$\sin (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$ 是一个恒等式

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