三角学示例

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x) \csc^{2} (x)$ 和 $- \tan (x)$ 重新排序。

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.2

从 $- \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.3

从 $\tan (x) \csc^{2} (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

解题步骤 2.4

从 $\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

解题步骤 2.5

重新整理项。

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2.6

使用勾股恒等式。

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $\sin (x)$ 和 ${\sin (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 4.3

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 和 $\cos (x)$ 的公因数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 重写为 $\cot (x)$ 。

$\cot (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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